`sqrt(x-5)` có nghĩa khi:

`x-5 ≥0`

`=> x ≥5`

Vậy `x≥5` thì `sqrt(x-5` có nghĩa

____________

`1/(sqrt(3x-2))` có nghĩa khi

`1/(sqrt(3x-2)) ≥0`

`⇒ 3x-2≥0`

` ⇒3x≥2`

` ⇒x≥2/3`

Vậy `x ≥2/3` thì `1/(sqrt(3x-2))` có nghĩa

Để \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa thì \(x^2+3\ge0\) (luôn đúng)

Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa thì \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

a) ĐKXĐ: \(x\in R\)

b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

x ≥ 1; -1

\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\left|x-1\right|}\)

\(\Rightarrow\) Biểu thức xác định khi \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\).

ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3\le x\le1\)

Để biểu thức có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\1-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< x< 1\)

Biểu thức trên có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: x=0; x<>1

\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)

\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)

b: Sửa đề: P=1/M

P=1/4-x=-1/x-4

Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {5;3}

\(\sqrt{1-x}\)

ĐKXĐ:\(1-x\ge0\Rightarrow x\le1\)

\(\sqrt{x-1}\)

ĐKXĐ:\(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

\(\sqrt{1-x}xđ< =>1-x>0< =>-x>-1< =>x< 1\)
\(\sqrt{x-1}xđ< =>x-1>0< =>x>1\)

\(\sqrt{x^2-x+1}\) có nghĩa khi \(x^2-x+1\ge0\)

Ta có \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x, ta có \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)    

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)  (vì 3/4 > 0)

Do đó \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Vậy với bất cứ giá trị nào của x thì căn thức trên xác định.

ĐKXĐ: `x\inRR`

Vì `x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`